Gerak Parabola

Gerak parabola dipandang sebagai gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (sumbu X) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertical secara terpisah. Tiap gerak ini tidak saling memengaruhi tetapi gabungannya tetap menghasilkan gerak parabola.

Pada sumbu x berlaku persamaan gerak lurus beraturan.

Pada sumbu y berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan.

Untuk benda yang bergerak vertical ke atas berlaku persamaan berikut.

Kecepatan total benda dan arah kecepatan pada saat t sekon dapat dicari dengan persamaan berikut:

Keterangan:

V0x = Kecepatan awal pada sumbu x (m/s)

V0y = Kecepatan awal pada sumbu x (m/s)

Vtx = Kecepatan setelah t pada sumbu x (m/s)

Vty = Kecepatan setelah t pada sumbu y (m/s)

Vt = Kecepatan total benda setelah t (m/s)

x = Kedudukan benda pada sumbu x (m)

y = Kedudukan benda pada sumbu y (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

θ = sudut elevasi (derajat)

t = waktu (s)

Pada titik tinggi (titik H) kecepatan padda sumbu y sama dengan nol, sehingga kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu x.

Selang waktu untuk mencapai titik tertinggi dapat dicari dengan persamaan berikut:

Koordinat titik tertinggi dapat dicari dengan persamaan berikut:

Jadi, koordinat titik tertinggi H adalah:

Jarak terjauh ( R ) dapat dicari dengan persamaan berikut:

Waktu untuk mencapai jarak terjauh (tR) dapat dicari dengan persamaan berikut:

Jarak terjauh maksimum (Rmaks) diperoleh ketika sin 2θ=1, sehingga persamaannya menjadi:

sumber : klik disini

Read more »

Kecepatan sudut

Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut

Keterangan:
w ̅= kecepatan sudut rata-rata (rad/s) 
∆θ = Perpindahan sudut (rad)
∆t = selang waktu (s)

Kecepatan sudut sesaat adalah perpindahan sudut ∆θ dalam selang waktu yang sangat singkat (∆θ->0) secara matematis ditulis

sumber : klik disini

Read more »

Perpindahan sudut

Perpindahan sudut adalah perpindahan partikel pada gerak melingkar. Perhatikan posisi roda pada gambar disamping. Untuk berpindah dari posisi a ke b, roda telah menempuh perpindahan sudut θ. Roda telah berputar sejauh θ ketika sebuah titik pada pinggiran roda telah bergerak melalui jarak linear gerak s. Satuan θ dalam SI adalah radian. Nilai θ dalam radian (rad) adalah perbandingan antara jarak linear s dengan jari-jari roda r.

Keterangan:

θ = perpindahan sudut (rad)
S = jarak linear (m)
R = jarak partikel ke pusat lingkaran (m)

Satu putaran sama dengan keliling lingkaran (s=2πr) sehingga didapat:

Berikut konversi satuan sudut yang harus anda ingat.
1 putaran = 3600 =2 π rad
1 rad = 180/ π derajat = 57,30

sumber : klik disini

Read more »

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Analogi dari GLBB adalah gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Pada GMBB, percepatan yang tetap adalah percepatan sudut (α). Walaupun tetap tetapi nilainya tidak sama dengan nol. Setiap saat partikel mengalami dua macam percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at). Besar maupun arah kecepatan linear v setiap saat berubah. 

Peran percepatan sentripetal (as) adalah merubah arah gerak partikel (arah kecepatan linear v) sehingga partikel dapat menempuh gerak melingkar. Percepatan tangensial (at) berpaeran merubah besar kecepatan linear (kelajuan linear) partikel. Hubungan antara percepatan sudut (α) dengan percepatan tangensial (at) dinyatakan dengan persamaan berikut: 

Besar dan arah percepatan total berturut-turut dinyatakan oleh persamaan

Keterangan: a= percepatan total (m/s2) 

as= percepatan sentripetal (m/s2) 

at= percepatan tangensial (m/s2) 

Berikut persamaan-persamaan gerak pada gerak melingkar berubah beraturan. 

Keterangan: 

∆θ= θ-θ0=perpindahan sudut (rad) 

ω = kecepatan sudut setelah t sekon (rad/s) 

ω2 = kecepatan sudut awal (rad/s) 

α = percepatan sudut (rad/s2)

t = waktu (s)

sumber : klik disini

Read more »

Gerak Melingkar Beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB). Mirip dengan GLB, gerak melingkar beraturan di definisikan sebagai gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan (besar kecepatan) tetap. Pada GMB, besar kecepatan linear (atau kelajuan linear) adalah tetap, tetapi vektor kecepatan linear setiap saat berubah (tidak tetap). Sedangkan vektor kecepatan sudut adalah tetap karena baik besar maupun arah dari kecepatan sudut setiap saat tetap. Percepatan sudut maupun percepatan tangensial sama dengan nol.

Besaran-besaran dalam Gerak Melingkar Beraturan

Periode dan Frekuensi
Periode (T) didefinisikan sebagai selang waktu yang dipergunakan oleh suatu titik materi pada benda yang berputar terhadap suatu proses tertentu, untuk menempuh satu kali putaran (satu kali melingkar). Frekuensi (f) didefinisikan sebagai banyaknya putaran yang dapat dilakukan oleh suatu titik materi yang berputar terhadap suatu proses tertentu, dalam selang waktu satu sekon.
Secara matematis, periode, dan frekuensi dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:
n= banyaknya putaran
t= waktu tempuh (s)
T= periode(s)
f= frekuensi (Hz)

Kecepatan Linear (v) dan kecepatan sudut (ω)
Kecepatan linear (v) adalah hasil bagi panjang  lintasan linear yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya. Sedangkan kecepatan sudut (ω) adalah hasil bagi sudut pusat yang ditempuh partikel dengan selang waktunya.

Secara matematis, kecepatan linear dan kecepatan sudut dirumuskan sebagai berikut

Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dirumuskan sebagai berikut

Percepatan Sentripetal (αs)
Pada partikel yang melakukan gerak melingkar beraturan, percepatan tangensial bernilai nol tetapi partikel tersebut masih mengalami percepatan sentripetal αs. Percepatan sentripetal didefinisikan sebagai percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal dapat dicarai dengan persamaan beriku

Persamaan Gerak pada Gerak Melingkar Beraturan
Analogi dari gerak beraturan adalah gerak melingkar beraturan. Oleh karena itu, persamaan untuk gerak melingkar beraturan mirip dengan gerak lurus beraturan. Dalam GMB, kecepatan sudut rata-rata sema dengan kecepatan sudut sesaat.

Misalkan paa keadaan awal (t0=0), posisi partikel θ0 maka:

Dengan demikian, berlaku persamaan

sumber : klik disni

Read more »

Gerak Vertikal Ke Atas

Gerak vertikal merupakan gerakan benda arah vertikal dengan kecepatan awal (Vo = 0). Gerak vertikal ini dibedakan mejadi dua, yaitu gerak vertikal ke atas dan gerak vertikal ke bawah

Pada gerak vertikal baik itu gerak vertikal ke atas maupun gerak vertikal ke bawah, masih tetap berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan

 

Salah satu fenomena gerak vertikal yang erat kaitannya dengan teknologi yang sering kita temui adalah peluncuran roket.

sumber : klik disini

Read more »

Gerak Jatuh Bebas

Dalam kehidupan sehari-hari, anda mungkin pernah melihat jatuhnya sebuah benda dari suatu ketinggian tertentu tanpa kecepatan awal, misalnya buah kelapa tua yang jatuh dari pohonnya. Gerak jatuhnya suatu benda dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal inilah yang disebut dengan gerak jatuh bebas. Pada gerak jatuh tanpa kecepatan awal ini, benda mengalami percepatan gravitasi bumi (g), sehingga makin dekat dengan permukaan bumi, gerakan benda akan semakin cepat. Adapun ilustrasinya dapat dilihat seperti ilustrasi berikut 

 

Pada ilustrasi di atas tampak sebuah bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu h tanpa kecepatan awal (Vo = 0). Gerak jatuh bebas merupakan GLBB, oleh karena itu, persamaan dalam GLBB masih tepat berlaku, hanya saja, percepatan (a) diganti dengan percepatan gravitasi bumi (g) 

Oleh karena pada gerak jatuh bebas tidak ada kecepatan awal (Vo = 0), maka persamaan gerak di atas akan menjadi seperti berikut 

sumber : klik disni

Read more »

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Coba kamu perhatikan apabila sebuah sepeda motor bergerak menuruni sebuah bukit, bagaimanakah kecepatannya? Tentu saja kecepatannya semakin bertambah besar. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatannya berubah secara teratur tiap detik. Kamu tentunya masih ingat bahwa perubahan kecepatan tiap detik adalah percepatan. Dengan demikian, pada GLBB benda mengalami percepatan secara teratur atau tetap. Hubungan antara besar kecepatan (v) dengan waktu (t) pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) ditunjukkan pada grafik di bawah ini.

Jika vo menyatakan kelajuan benda mula-mula (t = 0) dan vo menyatakan kelajuan benda pada waktu t, maka kelajuan rata-rata benda (v) dapat dituliskan berikut ini.

s menyatakan jarak yang ditempuh benda yang bergerak dengan percepatan tetap a selama waktu t dari kedudukannya mula-mula.

Grafik Hubungan pada GLBB

a. Grafik hubungan antara jarak (s) terhadap waktu (t)

b. Grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t)

c. Grafik hubungan percepatan (a) terhadap waktu (t)

sumber : klik disni

Read more »

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak Lurus

Pernahkah kamu mengamati bagaimana jalannya kereta api? Lintasannya lurus, parabola atau lingkaran? Gerak suatu benda dalam lintasan lurus disebut gerak lurus. Buah kelapa yang jatuh dari pohonnya adalah contoh gerak lurus. Gerak bumi mengelilingi matahari merupakan gerak dengan kecepatan tetap dengan waktu tempuh satu tahun. Menurut bentuk lintasannya, gerak lurus dibagi menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan.

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Benda yang bergerak dengan kecepatan tetap dikatakan melakukan gerak lurus beraturan. Jadi, syarat benda bergerak lurus beraturan apabila gerak benda menempuh lintasan lurus dan kelajuan benda tidak berubah. Pada gerak lurus beraturan, benda menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama pula. Sebagai contoh, mobil yang melaju menempuh jarak 2 meter dalam waktu 1 detik, maka satu detik berikutnya menempuh jarak 2 meter lagi, begitu seterusnya. Dengan kata lain, perbandingan jarak dengan selang waktu selalu konstan atau kecepatannya konstan. Pada gerak lurus beraturan (GLB) kelajuan dan kecepatan hampir sulit dibedakan karena lintasannya yang lurus menyebabkan jarak dan perpindahan yang ditempuh besarnya sama. Persamaan GLB, secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

v = kecepatan (m/s)

s = perpindahan (m)

t = waktu (s)

Secara grafik dapat digambarkan sebagai berikut

Jika benda sudah memiliki jarak tertentu terhadap acuan, maka

dengan s0 = kedudukan benda pada t = 0(kedudukan awal) Kecepatan gerak benda pada GLB adalah tetap. Seperti terlihat pada grafik di bawah, benda bergerak dengan kecepatan tetap v m/s. Selama t sekon maka jarak yang ditempuh adalah s = v x t. Jarak yang ditempuh benda tersebut dalam suatu grafik v – t pada GLB adalah sama dengan luas daerah yang diarsir.

sumber : klik disini

Read more »

Percepatan

Pengertian Percepatan

Suatu benda akan mengalami percepatan apabila benda tersebut bergerak dengan kecepatan yang tidak konstan dalam selang waktu tertentu. Misalnya, ada sepeda yang bergerak menuruni sebuah bukit memiliki suatu kecepatan yang semakin lama semakin bertambah selama geraknya. Gerak sepeda tersebut dikatakan dipercepat. Jadi percepatan adalah kecepatan tiap satuan waktu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Keterangan:

a = percepatan (m/s^2)

delta v = kecepatan (m/s)

delta t = waktu (s)

Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan dapat bernilai positif (+a) dan bernilai negatif (-a) bergantung pada arah perpindahan dari gerak tersebut. Percepatan yang bernilai negatif (-a) sering disebut dengan perlambatan. Pada kasus perlambatan, kecepatan v dan percepatan a mempunyai arah yang berlawanan. Berbeda dengan percepatan, percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan terhadap selang

Percepatan rata-rata memiliki nilai dan arah. Percepatan rata-rata dapat dituliskan sebagai berikut.

Keterangan:

delta v = perubahan kecepatan (m/s)

delta t = perubahan waktu (s)

a = percepatan rata-rata (m/s^2)

Pengetahuan Umum

Kecepatan sebuah sepeda motor tidak konstan. Ketika melewati jalan yang menurun, sepeda motor akan bergerak dengan cepat. Sebaliknya, ketika tiba-tiba lampu lalu lintas menyala merah, tentu kita akan memperlambat kecepatan kendaraan kita. Kecepatan pada saat tertentu dinamakan kecepatan sesaat. Besarnya kecepatan sesaat di sebut kelajuan sesaat. Pada kendaraan bermotor, kelajuan sesaat dapat kita lihat pada speedometer. Jadi, speedometer merupakan alat untuk menunjukkan kelajuan sesaat.

sumber : klik disini

Read more »

Kecepatan dan Kelajuan

Pengertian Kecepatan dan Kelajuan

Istilah kecepatan dan kelajuan dikenal dalam perubahan gerak. Kecepatan termasuk besaran vektor, sedangkan kelajuan merupakan besaran skalar. Besaran vektor memperhitungkan arah gerak, sedangkan besaran skalar hanya memiliki besar tanpa memperhitungkan arah gerak benda. Kecepatan merupakan perpindahan yang ditempuh tiap satuan waktu, sedangkan kelajuan didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. 

Kecepatan Rata-Rata dan Kelajuan Rata-Rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan yang ditempuh terhadap waktu. Jika suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dan posisinya dinyatakan dengan koordinat-x, secara matematis persamaan kecepatan rata-rata dapat ditulis sebagai berikut

Keterangan:

v = kecepatan rata-rata (m/s)

delta x = xakhir – xawal= perpindahan (m)

delta t = perubahan waktu (s)

Kelajuan rata-rata merupakan jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut

Keterangan:

v = kecepatan rata-rata (m/s )

s = jarak tempuh (m)

t = waktu tempuh (s)

sumber : klik disini

Read more »

Jarak dan Perpindahan

Pengertian Gerak

Coba kamu perhatikan benda-benda di sekitarmu! Adakah yang diam? Adakah yang bergerak? Batu-batu di pinggir jalan diam terhadap jalan kecuali jika ditendang oleh kaki maka benda tersebut akan bergerak, rumah-rumah di sekitar kita diam terhadap pohon-pohon di sekelilingnya, seseorang berlari pagi di taman, dikatakan orang tersebut bergerak terhadap jalan, batu-batu, rumah-rumah, maupun pohon-pohon yang dilewatinya, dan masih banyak lagi. Jadi apakah yang disebut gerak itu?

Suatu benda dikatakan bergerak jika benda itu mengalami perubahan kedudukan terhadap titik tertentu sebagai acuan. Jadi, gerak adalah perubahan posisi atau kedudukan terhadap titik acuan tertentu. Gerak juga dapat dikatakan sebagai perubahan kedudukan suatu benda dalam selang waktu tertentu. Berbeda halnya dengan peristiwa berikut, orang berlari di mesin lari fitnes (mesin kebugaran), anak yang bermain komputer dan lain sebagainya. Apakah mereka mengalami perubahan posisi atau kedudukan dalam selang waktu tertentu?

Kegiatan tersebut tidak mengalami perubahan posisi atau kedudukan karena kerangka acuannya diam. Penempatan kerangka acuan dalam peninjauan gerak merupakan hal yang sangat penting, mengingat gerak dan diam itu mengandung pengertian yang relatif. Sebagai contoh, ada seorang yang duduk di dalam kereta api yang sedang bergerak, dapat dikatakan bahwa orang tersebut diam terhadap kursi yang didudukinya dan terhadap kereta api tersebut, namun orang tersebut bergerak relatif terhadap stasiun maupun terhadap pohon-pohon yang dilewatinya.

Jarak dan Perpindahan

Jarak dan perpindahan mempunyai pengertian yang berbeda. Misalkan Fira berjalan ke barat sejauh 4 km dari rumahnya, kemudian 3 km ke timur. Berarti Fira sudah berjalan menempuh jarak 7 km dari rumahnya, sedangkan perpindahannya sejauh 1 km.

Berbeda halnya dengan contoh berikut. Seorang siswa berlari mengelilingi lapangan satu kali putaran. Berarti ia menempuh jarak sama dengan keliling lapangan, tetapi tidak menempuh perpindahan karena ia kembali ke titik semula.

Contoh lain, ada seorang pejalan kaki bergerak ke utara sejauh 3 km, kemudian berbelok ke timur sejauh 4 km, lalu berhenti. Berapa jarak yang ditempuh siswa tersebut? Berapa pula perpindahannya?

Jarak yang ditempuh siswa tersebut berarti keseluruhan lintasan yang ditempuh yaitu 3 km + 4 km = 7 km, sedangkan perpindahannya sepanjang garis putus-putus pada Gambar, yaitu 5 km (menggunakan phytagoras).

Dengan demikian, jarak didefinisikan sebagai panjang seluruh lintasan yang ditempuh. Perpindahan merupakan jarak dan arah dari kedudukan awal ke kedudukan akhir atau selisih kedudukan akhir dengan kedudukan awal. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor.

sumber : klik disini

Read more »

Besaran Vektor

Definisi Vektor

Secara sederhana pengertian vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh dari besaran ini misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya. Untuk menggambarkan vektor digunakan garis berarah yang bertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor dah anak panah menunjukkan arahnya. Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal (bold)  atau miring dengan tanda panah di atasnya.

Menggambar sebuah Vektor
Vektor pada bidang datar mempunyai 2 komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai 1 komponen. Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menuyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = Ax+Ay dimana A adalah resultan dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay.

Penjumlahan Vekor
Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya atau secara sederhana berarti mencari resultan dari 2 vektor. Aga susah memang dipahami dari definisi tertulis. Kita coba memahaminya dengan contoh.

Untuk vektor segaris, resultannya

R = A + B + C + n dst…

Penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut :

Menurut aturan cosinus dalam segitiga,

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o - α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos (-cos α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos α
Jika OP = A, PR = B, dan Resultan ‘R’ = OR

maka diperoleh persamaan
R2 = A2 + B2 - 2AB cos α

Rumus menghitung resultan vektornya

Dalam penjumlahan vektor sobat hitung bisa menggunakan 2 cara

1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram).

Metode yang digunakan adalah dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor. 

2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini.

Contoh :

 

Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu hingga ketemu resultan akhirnya.  Dari gambar di atas, V = A + B dan R = V + C atau R  = A + B + C

Pengurangan Vektor

Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor yang  mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka resultannya

R = A + (-B) = A – B

Contoh Soal

Dua buah vektor sebidang erturut-turut besarnya 8 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30o Tentukan besar dan arah resultan  vektor tersebut tersebut!

Jawaban :

R = 82 + 62 + 2.6.8.cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3

sumber : klik disini

Read more »